2 一定是直角三角形吗
一、单选题
1．下列边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数据中，可以构成一个直角三角形三边的是（ ）
A．2、3、4 B．5、12、14 C．6、8、12 D．7、24、25
3．在△ABC中，AB＝1，AC＝ ，BC＝2，则这个三角形是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
4．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15
5．如图，在网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则的形状是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
二、填空题
6．已知一个三角形三条边的边长为和3、那么这个三角形最大内角的大小为 ．
7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请你写出一组“勾股数” ．
8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积和是 .
9．如图四边形中，，，，则四边形的面积是 ．
10．如图，已知四边形中，，，，，，则四边形的面积等于 ．
11．如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为 ．
三、计算题
12．如图，在中，于．
（1）求的长．
（2）求的面积．
13．如图，已知在中，，，，，，求的面积．
四、解答题
14．如图，在四边形中，，求四边形的面积．
15．如图是一块地，已知，且，求这块地的面积．
五、综合题
16．如图， ，垂足为 . 如果 ，
（1）直接写出 ， ；
（2） 是直角三角形吗？证明你的结论.
17．甲、乙、丙三人分别在操场上的点，，处，其两两之间的距离如图所示．若乙在甲的西偏北方向，则丙在甲的什么方向？
18．教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形空地改造为“劳动乐园”．经测量，米，米，米，米，．该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动．
【解析】
（1）为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的、两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？
（2）学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形区域种植郁金香，每平方米种植3株．求总共需要种植多少株花卉．
六、实践探究题
19．某学校将如图所示的四边形闲置地改造成综合实践种植区．已知，，，，，求该综合实践种植区的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
5．【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
6．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理
7．【答案】6，8，10（答案不唯一）
【知识点】勾股数
8．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股数；探索图形规律
9．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
10．【答案】36
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
11．【答案】9.6
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
12．【答案】（1）4.8
（2）24
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理的逆定理
13．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
14．【答案】解：∵，
∴，
∵，，
∴是直角三角形，且，
∴．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
15．【答案】解：连接，如图所示：
，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
这块地的面积为：
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
16．【答案】（1）5；10
（2）解：∵AC= ；AB=2 ，BC=CD+BD=5，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
17．【答案】丙在甲的西偏南（或南偏西）方向
【知识点】勾股定理的逆定理；方位角
18．【答案】（1）米
（2）株
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
19．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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