第一章章末能力检测卷
一、 单项选择题
1. 下列说法中正确的是( )
A. 点电荷在电场中所受电场力的方向一定与电场线方向相同
B. 运动的点电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向可能与磁感线方向相同
C. 运动的点电荷在磁感应强度不为零的磁场中受到的洛伦兹力一定不为零
D. 通电长直导线在磁感应强度不为零的地方受到的安培力可能为零
2. A为一水平旋转的橡胶盘，其上有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方有一条形磁铁，条形磁铁可以绕中心轴在竖直面内自由转动，如图所示．当圆盘绕中心轴OO′顺时针(从上向下看)高速转动时，条形磁铁在磁场力的作用下旋转的方向是( )
A. 在纸面内逆时针转
B. 在纸面内顺时针转
C. N极水平向里转
D. N极水平向外转
3. 如图甲所示为“海影号”电磁推进实验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通．如图乙所示为舰艇沿海平面的截面简化图，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，使M、N间海水内电流方向为M→N，此时加一定方向的磁场，可使M、N间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向左前进．关于所加磁场的方向，下列说法中正确的是( )
甲 乙
A. 垂直纸面向外 B. 垂直纸面向里
C. 水平向右 D. 水平向左
4. 如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且B1＝2B2.当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的( )
A. 速率将加倍
B. 轨迹半径将减半
C. 周期将加倍
D. 做圆周运动的角速度将加倍
5. 海底通信电缆通电后会产生磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a、宽为b、厚为c，单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中．当有如图所示的恒定电流I(电流方向和磁场方向垂直)通过元件时，会产生霍尔电势差UH，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小(地磁场较弱，可以忽略).下列说法中正确的是( )
A. 元件上表面的电势高于下表面的电势
B. 仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面的电势差不变
C. 仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面的电势差不变
D. 其他条件一定时，霍尔电压越小，则该处的磁感应强度越大
6. 质谱仪的工作原理图如图所示，若干电荷量均为＋q(q>0)而质量m不同的带电粒子经过加速电场加速后，垂直电场方向射入速度选择器，速度选择器中的电场E和磁场B1的方向都与粒子速度v的方向垂直，且电场E的方向也垂直于磁场B1的方向．通过速度选择器的粒子接着进入匀强磁场B2中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线．若测出谱线到狭缝P的距离为x，不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，则下列说法中正确的是( )
A. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B. 这些带电粒子通过狭缝P的速率都等于EB1
C. x与这些带电粒子的质量m成正比
D. x越大，带电粒子的比荷越大
7. 如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场．一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m＝0.1 kg、带正电荷q＝0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为F＝0.6 N的恒力，取 g＝10 m/s2, 则滑块( )
A. 开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动
B. 一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止
C. 速度为6 m/s时，滑块开始减速
D. 最终做速度为8 m/s的匀速运动
二、 多项选择题
8. 回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源．电荷量为q的带电粒子从粒子源A处进入加速电场(初速度为零).若不考虑相对论效应及粒子所受重力，下列说法中正确的是( )
A. 增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变
B. 粒子第一次在D2中的运动时间大于第二次在D2中的运动时间
C. 粒子第一次与第二次在D2磁场中运动的轨道半径之比为1∶3
D. 若仅将粒子的电荷量变为，则交流电源频率应变为原来的
9. 如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，经磁场偏转后恰能从点A′射出且速度方向刚好改变了90°.已知AA′为区域磁场的一条直径，不计电荷的重力，下列说法中正确的是( )
A. 该点电荷带负电
B. 该点电荷在磁场中做圆周运动的半径为R
C. 该点电荷的比荷为 ＝
D. 该点电荷在磁场中的运动时间为t＝
10. 如图所示，直角三角形ABC中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同的两带电粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力．下列说法中正确的是( )
A. 从P点射出的粒子速度小
B. 从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大
C. 从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D. 两粒子在磁场中运动的时间一样长
三、 非选择题
11. 兴趣小组探究磁场力与电流大小的关系，设计的原理图如图所示，两相同通电线圈竖直正对放置，在两线圈中央用绝缘细线悬挂一长度为L的导体棒ab(L小于线圈的直径)，绝缘细线系在精密天平横梁的左侧，天平左右悬点关于支点对称，当地重力加速度为g，小组同学进行了一系列操作．
(1) 两线圈间的磁场近似为匀强磁场，根据图中线圈中的电流方向，判断出图中未画箭头的一簇磁感线的方向应为__ __(填“水平向左”或“水平向右”).
(2) 往天平右侧砝码盘中加入砝码，测量出导体棒ab的质量m0.
(3) 给导体棒ab通入电流I0，在ab水平静止的同时保证导体棒ab与磁感线垂直，调节天平，发现需要在砝码盘中加入Δm的砝码，天平才重新平衡，则此时导体棒受到的磁场力大小为__ _，方向__ __．
(4) 只改变ab通入的电流I的大小，在ab水平静止的同时保证导体棒ab与磁感线垂直，调节天平，读出砝码的质量m，比较磁场力与电流大小的关系．
(5) 小组同学得出多组m、I数据后，作出了m-I图像，该图像是一条直线，斜率为k，则两线圈间的匀强磁场的磁感应强度大小为__ _(用g、k、L表示).
12. 如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面上固定间距L＝0.5 m的两平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝50 g、电阻R0＝2.0 Ω的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好且保持静止，整个装置处于磁感应强度大小B＝0.5 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1) 金属棒ab受到的安培力大小FA.
(2) 滑动变阻器R接入电路中的阻值．
13. 如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．第一象限存在着竖直向下的匀强电场，第四象限存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场．一质量为M、电荷量为q的带电小球a(可视为质点)在N点以速率v＝、方向与y负半轴夹角为θ＝60°射入第四象限，恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴．A点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，取π＝3，忽略空气阻力．
(1) 求带电小球的电性及第四象限电场强度的大小E1.
(2) 求第四象限磁场磁感应强度B的大小．
(3) 当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴上P点(图中未画出)，一质量为m、电荷量也为q的带正电微粒b(不计重力)以某一初速度沿x轴正方向射入第一象限电场，微粒b运动到x轴上时刚好与第一次到达A点的a球相遇，已知第一象限的电场强度为E0，求P点与原点O的距离．
14. 如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中，界面Ⅰ与yOz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场B.一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域．不计粒子重力，求：
(1) 电场强度E的大小．
(2) 粒子到O1点时的速度大小v，及其与x轴的夹角θ.
(3) 要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B至少应多大？第一章章末能力检测卷
一、 单项选择题
1. 下列说法中正确的是( D )
A. 点电荷在电场中所受电场力的方向一定与电场线方向相同
B. 运动的点电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向可能与磁感线方向相同
C. 运动的点电荷在磁感应强度不为零的磁场中受到的洛伦兹力一定不为零
D. 通电长直导线在磁感应强度不为零的地方受到的安培力可能为零
解析：正点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负点电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，A错误；运动的点电荷在磁场中所受的洛伦兹力方向与磁场方向垂直，B错误；当电荷的运动方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力，C错误；通电长直导线在磁感应强度不为零的地方，当通电导线与磁场平行时不受安培力，D正确．故选D.
2. A为一水平旋转的橡胶盘，其上有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方有一条形磁铁，条形磁铁可以绕中心轴在竖直面内自由转动，如图所示．当圆盘绕中心轴OO′顺时针(从上向下看)高速转动时，条形磁铁在磁场力的作用下旋转的方向是( B )
A. 在纸面内逆时针转
B. 在纸面内顺时针转
C. N极水平向里转
D. N极水平向外转
解析：根据安培定则，因为橡胶盘旋转在条形磁铁处产生的磁场竖直向上，条形磁铁的N极在纸面内受向上的磁场力，故条形磁铁在纸面内顺时针转动．故选B.
3. 如图甲所示为“海影号”电磁推进实验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通．如图乙所示为舰艇沿海平面的截面简化图，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，使M、N间海水内电流方向为M→N，此时加一定方向的磁场，可使M、N间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向左前进．关于所加磁场的方向，下列说法中正确的是( A )
甲 乙
A. 垂直纸面向外 B. 垂直纸面向里
C. 水平向右 D. 水平向左
解析：海水中电流方向从M流向N，船向左运动，则船受到海水的作用力向左，根据牛顿第三定律可知，海水所受的安培力方向向右，再根据左手定则可知，磁场方向应为垂直纸面向外，A正确．故选A.
4. 如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且B1＝2B2.当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的( C )
A. 速率将加倍
B. 轨迹半径将减半
C. 周期将加倍
D. 做圆周运动的角速度将加倍
解析：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹半径R＝，周期T＝，角速度ω＝＝，洛伦兹力不做功，B1＝2B2，故由B1进入B2后v不变，R加倍，T加倍，ω减半，A、B、D错误，C正确．
5. 海底通信电缆通电后会产生磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a、宽为b、厚为c，单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中．当有如图所示的恒定电流I(电流方向和磁场方向垂直)通过元件时，会产生霍尔电势差UH，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小(地磁场较弱，可以忽略).下列说法中正确的是( C )
A. 元件上表面的电势高于下表面的电势
B. 仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面的电势差不变
C. 仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面的电势差不变
D. 其他条件一定时，霍尔电压越小，则该处的磁感应强度越大
解析：金属材料中定向移动的是自由电子，自由电子定向移动的方向与电流方向相反，由左手定则判断可知，电子聚集在上表面，上表面的电势低，故A错误；当电子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，霍尔电压也趋于稳定，可得 e＝evB，解得UH＝Bvb，将电流I＝nevbc代入，可得UH＝，仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面的电势差变小；仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面的电势差不变，故B错误，C正确；根据UH＝Bvb判断可知，其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越小，故D错误．
6. 质谱仪的工作原理图如图所示，若干电荷量均为＋q(q>0)而质量m不同的带电粒子经过加速电场加速后，垂直电场方向射入速度选择器，速度选择器中的电场E和磁场B1的方向都与粒子速度v的方向垂直，且电场E的方向也垂直于磁场B1的方向．通过速度选择器的粒子接着进入匀强磁场B2中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线．若测出谱线到狭缝P的距离为x，不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，则下列说法中正确的是( C )
A. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B. 这些带电粒子通过狭缝P的速率都等于EB1
C. x与这些带电粒子的质量m成正比
D. x越大，带电粒子的比荷越大
解析：带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力二力平衡，即Eq＝qvB1，解得v＝，结合左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，A、B错误；带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据几何关系有x＝2R＝＝，即x＝m，这些粒子带电荷量相同，x与这些带电粒子的质量m成正比，C正确；带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据几何关系有x＝2R＝＝，也可写成x＝，x与比荷成反比，x越大，说明带电粒子的比荷越小，D错误．故选C.
7. 如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场．一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m＝0.1 kg、带正电荷q＝0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为F＝0.6 N的恒力，取 g＝10 m/s2, 则滑块( A )
A. 开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动
B. 一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止
C. 速度为6 m/s时，滑块开始减速
D. 最终做速度为8 m/s的匀速运动
解析：由于滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为μg＝5 m/s2，所以当0.6 N的恒力作用于木板时，系统一起以a＝＝ m/s2＝2 m/s2的加速度一起运动，当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，正压力变小，最大静摩擦力变小，当最大静摩擦力不足以提供滑块的加速度时，发生相对滑动，加速度变小，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时Bqv＝mg，解得v＝10 m/s，此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动a′＝＝ m/s2＝3 m/s2，可知滑块先与木板一起做匀加速直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的变加速运动，最后做速度为10 m/s的匀速运动，故A正确，B、C、D错误．
二、 多项选择题
8. 回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源．电荷量为q的带电粒子从粒子源A处进入加速电场(初速度为零).若不考虑相对论效应及粒子所受重力，下列说法中正确的是( AD )
A. 增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变
B. 粒子第一次在D2中的运动时间大于第二次在D2中的运动时间
C. 粒子第一次与第二次在D2磁场中运动的轨道半径之比为1∶3
D. 若仅将粒子的电荷量变为，则交流电源频率应变为原来的
解析：当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmaxB＝m得vmax＝，可知增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变，A正确；根据T＝可知粒子第一次在D2中的运动时间等于第二次在D2中的运动时间，B错误；根据动能定理qU＝mv，第二次被加速2qU＝mv，又r＝，联立可得半径之比为＝，C错误；若仅将粒子的电荷量变为，根据T＝可得离子在磁场中运动的周期变为原来的2倍，则电源的周期变为原来的2倍，根据f＝可知电源的频率变为原来的，D正确．故选A、D.
9. 如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，经磁场偏转后恰能从点A′射出且速度方向刚好改变了90°.已知AA′为区域磁场的一条直径，不计电荷的重力，下列说法中正确的是( AC )
A. 该点电荷带负电
B. 该点电荷在磁场中做圆周运动的半径为R
C. 该点电荷的比荷为 ＝
D. 该点电荷在磁场中的运动时间为t＝
解析：根据电荷偏转方向和洛伦兹力方向判定该电荷带负电，A正确；如图所示，点电荷在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系作出轨迹如图所示
设轨迹圆的半径为r，可得r＝2R sin 45°＝R，B错误；根据qv0B＝m，联立解得＝，C正确；该点电荷在磁场中的运动时间为t＝＝，D错误．
10. 如图所示，直角三角形ABC中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同的两带电粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力．下列说法中正确的是( AD )
A. 从P点射出的粒子速度小
B. 从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大
C. 从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D. 两粒子在磁场中运动的时间一样长
解析：两带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示．
由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得r＝，由于经过P点的轨道半径较小，且两带电粒子的比荷相同，则从P点射出的粒子速度小，A正确；根据T＝，r＝可知粒子在磁场中运动的周期为T＝，可知两粒子在磁场中运动的周期相等，由图中几何关系可知，两粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角相等，则两粒子在磁场中运动的时间相等，B、C错误，D正确．故选A、D.
三、 非选择题
11. 兴趣小组探究磁场力与电流大小的关系，设计的原理图如图所示，两相同通电线圈竖直正对放置，在两线圈中央用绝缘细线悬挂一长度为L的导体棒ab(L小于线圈的直径)，绝缘细线系在精密天平横梁的左侧，天平左右悬点关于支点对称，当地重力加速度为g，小组同学进行了一系列操作．
(1) 两线圈间的磁场近似为匀强磁场，根据图中线圈中的电流方向，判断出图中未画箭头的一簇磁感线的方向应为__水平向右__(填“水平向左”或“水平向右”).
解析：根据右手螺旋定则，图中磁感线的方向水平向右．
(2) 往天平右侧砝码盘中加入砝码，测量出导体棒ab的质量m0.
(3) 给导体棒ab通入电流I0，在ab水平静止的同时保证导体棒ab与磁感线垂直，调节天平，发现需要在砝码盘中加入Δm的砝码，天平才重新平衡，则此时导体棒受到的磁场力大小为__Δmg__，方向__竖直向下__．
解析：根据平衡条件可得，导体棒受到的安培力大小为Δmg，方向竖直向下．
(4) 只改变ab通入的电流I的大小，在ab水平静止的同时保证导体棒ab与磁感线垂直，调节天平，读出砝码的质量m，比较磁场力与电流大小的关系．
(5) 小组同学得出多组m、I数据后，作出了m-I图像，该图像是一条直线，斜率为k，则两线圈间的匀强磁场的磁感应强度大小为____(用g、k、L表示).
解析：对导体棒ab，有mg－m0g＝BIL，变形得m＝I＋m0，得出k＝，解得B＝.
12. 如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面上固定间距L＝0.5 m的两平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝50 g、电阻R0＝2.0 Ω的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好且保持静止，整个装置处于磁感应强度大小B＝0.5 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1) 金属棒ab受到的安培力大小FA.
答案：0.3 N
解析：对金属棒ab受力分析，根据平衡条件有FA＝mg sin θ
解得FA＝0.3 N
(2) 滑动变阻器R接入电路中的阻值．
答案：7 Ω
解析：根据闭合电路的欧姆定律可知，流过金属棒的电流 I＝
金属棒ab受到的安培力大小FA＝BIL
联立解得R＝7 Ω
13. 如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．第一象限存在着竖直向下的匀强电场，第四象限存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场．一质量为M、电荷量为q的带电小球a(可视为质点)在N点以速率v＝、方向与y负半轴夹角为θ＝60°射入第四象限，恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴．A点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，取π＝3，忽略空气阻力．
(1) 求带电小球的电性及第四象限电场强度的大小E1.
答案：正电
解析：由带电小球a在第四象限内做圆周运动，可知小球所受电场力和重力平衡，电场力方向竖直向上，故小球带正电．
根据Mg＝qE1
解得E1＝
(2) 求第四象限磁场磁感应强度B的大小．
答案：
解析：从N点进入第四象限，做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
设运动半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，则有
qvB＝m
由几何关系有R＋R cos θ＝l
解得R＝l
联立解得B＝
(3) 当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴上P点(图中未画出)，一质量为m、电荷量也为q的带正电微粒b(不计重力)以某一初速度沿x轴正方向射入第一象限电场，微粒b运动到x轴上时刚好与第一次到达A点的a球相遇，已知第一象限的电场强度为E0，求P点与原点O的距离．
答案：
解析：带电小球a在第四象限做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝＝2π
设小球a从N点运动到A点的时间为t，则有
t＝T＝2
微粒b做类平抛运动，根据题意有y＝at2，a＝
联立可得y＝
14. 如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中，界面Ⅰ与yOz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场B.一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域．不计粒子重力，求：
(1) 电场强度E的大小．
答案：
解析：粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子加速度为a，沿x轴方向有L＝v0t
沿y轴方向有＝at2，qE＝ma
联立解得电场强度的大小为E＝
(2) 粒子到O1点时的速度大小v，及其与x轴的夹角θ.
答案：v0 45°
解析：设粒子到O1点时的速度为v，与x轴正方向夹角为θ，如图所示．
则有vy＝at＝v0
则粒子到O1点时的速度大小为v＝＝v0
与x轴正方向夹角满足tan θ＝＝1
可得θ＝45°
(3) 要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B至少应多大？
答案：
解析：在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，如图所示．
由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m
根据几何关系可得R＋R cos 45°＝L
联立解得B＝
则要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B至少应是.
