贵州省初中学业水平考试模拟信息卷(二)
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共6 页,三个大题,共 25 题,满分 150 分.，考试时间为 120 分钟.考试形式闭卷。
2.一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.
3.不能使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确），
1. 下列四个数中，的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3 如图，直线，点是平行线外一点，连接，，若，，则的度数是（ ）
A. 22° B. 24° C. 26° D. 28°
4. 2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站．2340000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5 如图是由一个三棱柱和一个长方体组成的几何体，则此几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7. 如果反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
8．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（ ）
A．15 B．10 C．4 D．3
9．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为x千米/时．根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，，为半径画弧，两弧交于一点，连接交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，在中，，，，点为线段上的动点以每秒个单位长度的速度从点向点移动，到达点时停止过点作于点作于点，连接，线段的长度与点的运动时间秒的函数关系如图所示，则函数图象最低点的坐标为( )
A. B. C. D.
.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知是方程的解，则______．
14.若关于x的方程x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．
15. 已知圆锥的侧面展开图的面积是，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是______．
11.如图，是等腰直角三角形，，是的中点，连接并延长至，使得，连接和以点为圆心，的长为半径画弧交于点；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，连接若，.
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.10分
计算：．
化简：．
18 (10分)为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．
（1）其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
（2）根据题中信息，估计该校共有 人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有 人．
（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ．
（4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
19． (10分)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
20． (10分)奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
21. (10分)如图，在中，对角线与交于点，平分，交于点，平分，交于点，点在的延长线上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求四边形的周长．
22（12分）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度微克毫升与饮酒时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例．
（1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；并写出的取值范围
（2）问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？
23． (12分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BD＝4，求CE的长．
24.本小题分
综合与实践
如图，某公园计划在喷水池的四周安装一圈可移动的喷头向中央喷水，喷出的水流呈抛物线型若以喷水池中心为原点，水平方向为轴，中心线为轴建立平面直角坐标系，则水流高度单位：与水流到喷水池中心的距离单位：之间的函数图象如图所示当水流距中心线的距离为时，水流最大高度为，此时水流刚好经过中心线上的点，已知点距水面高．
求抛物线的解析式；
为了使喷出的水形成错落有致的景观，现决定将喷水头向中心线沿直线移动，水流抛物线形状不变，使水流最高点不超过中心线若喷水头的位置用表示．
求的取值范围；
若水流刚好喷到中心线上，且距水面高处，直接写出的值．
25.本小题分
如图，已知正方形和等腰直角，，连接，．
【问题发现】如图，线段与的数量关系为______，位置关系为______；
【问题探究】如图，将绕点旋转，再将绕点顺时针方向旋转至，连接，探究线段与线段的数量及位置关系，并说明理由；
【拓展延伸】将绕点旋转至，延长交直线于、交于，若，，求出的长．
贵州省初中学业水平考试模拟信息卷（一）
数学参考答案、提示及评分细则
1. D ∵，
∴的倒数是，故D正确．
．
2. C ，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
3. D 如图，∵直线，
∴，
∵，
∴．
4. C ∵，
5. D 这个几何体的左视图是，
6. A 如图所示建立平面直角坐标系，
则“技”所在的象限是第一象限.
7. C∵反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，
∴1-2m＜0，
解得，m＞．
∴m的最小整数值为1，
8. B 根据题意得：
2÷20%＝10（个），
答：可以估算a的值是10；
9. 设甲的速度为千米时，则乙的速度为千米时，
根据题意得：．
10A 由作图知，
∵，，，
∴由勾股定理，，
∴，
∴在中由勾股定理得．
． 正五边形的每个内角度数为：，
，
、分别与相切于、两点，
，
，
12. 连接，
，，，
，
是直角三角形，，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
当时，取得最小值，此时，，
函数图象最低点的坐标为，
13 .2 由题意，得-2a+5-1=0．
解得a=2，
14. 解：∵关于x的方程x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝．
故答案为：．
15.2 设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．
由题意，，
解得r=12或-12（舍弃），
∵扇形的弧长=圆锥底面圆的周长，
∴，
解得R=2，
16. 2 是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
由作图知，平分，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
17．（10分）解：原式
； 5分
原式
．
10分
18（10分）
解:
(1)75 ，76；
把70≤x＜80这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79，
则这组数据的中位数是75，众数是76， 2分
(2)500，30；
估计该校共有：100÷20%＝500（人），
选A课程学生成绩在80≤x＜90的有：100×＝30（人）， 4分
(3)108°；
课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°，
6分
(4)
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，
∴小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的概率为． 10分
19．（（10分）解：(1)设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要名学生，
根据题意得：，
解得：．
答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生； 5分
（2）设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，
根据题意得：，
解得：5≤m≤10，
的最小值为5．
答：至少种植甲作物5亩． 10分
20 （10分）解：∵∠B＝45°，AD⊥DB，
∴∠DAB＝45°，
∴BD＝AD，
设DC＝x，则BD＝BC+DC＝90+x，
∴AD＝90+x，
∴tan58°＝＝＝1.60， 6分
解得：x＝150，
∴AD＝90+150＝240（米），
答：最高塔的高度AD约为240米． 10分
21 （10分）
(1)
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴； 5分
(2)
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，平分，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形， 7分
∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
∵，，，
∴． 10分
22（12分）
解：（1）； 6分
（2）当，则，
解得：， 8分
当，则，
解得：， 10分
小时，
血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时． 12分
.23（12分） （1）证明：连接OD，AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴BD＝CD．
∵OA＝OB，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∵OD为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线； 6分
（2）解：∵⊙O的半径为5，
∴AB＝AC＝10．
由（1）知：BD＝DC＝4，
∵AD⊥BC，
∴∠CDE+∠ADE＝90°．
∵DE⊥AC，
∴∠DAE+∠ADE＝90°，
∴∠CDE＝∠DAE．
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴，
∴，
∴CE＝1.6．
12分
24（12分）.解：由题意得，抛物线的顶点坐标为，
设．
点代入得：．
．
抛物线的解析式为． 3分
抛物线为，
令，则．
，舍去．
又当喷水柱最高点位于中心线时，即抛物线顶点正好在轴上时，满足题目要求．
此时抛物线解析式为：．
令，则，
，舍去．
的取值范围为：． 7分
由题意，设喷水头向中心线沿直线滑动距离为，
抛物线的解析式为．
又令，
或舍去．
此时抛物线解析式为．
再令，
．
或舍去．
此时喷头位置为．
的值为． 12分
25（12分）
解：答案：，；
延长交于点，
为等腰直角三角形，四边形为正方形，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
即， 3分
如图，延长交于，交于，
四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，，
，，
，
四边形为平行四边形，
，； 7分
分两种情况情况一：
如图，
，，
，
由得，
四边形为正方形，
，，
，
，
∽，
，
，
，，
，
；
情况二：如图，
同理得，，
，
综上所述：的长为或． 12分
2
