人教版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．0
2．若方程组的解为，则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．相等的角是对顶角
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°
5．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1
6．如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（3，1） C．（1，1） D．（2，2）
7．为了“践行垃圾分类 助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（ ）
A．（﹣1，3） B．（5，3）
C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3）
9．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y＝10的解，那么a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，，则 ．
12．如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝ ．
13．估计与的大小关系是 ．（填“＞”“＝”或“＜”）
14．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 ．
15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）※2的值为 ．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算．
18．求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0； （2）8（x+1）3＝27．
19．解方程组：
（1）； （2）．
20．如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，1），C（﹣4，﹣1）．
（1）求出三角形ABC的面积；
（2）将三角形ABC进行平移，平移后点C的对应点C1的坐标为（1，﹣3），画出平移后的三角形A1B1C1；
（3）x轴上有一点P，连接．A1P，B1P，若三角形A1B1P的面积是三角形ABC面积的2倍，求点P的坐标．
21．已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求5a﹣b+c的平方根．
22．为贯彻落实党中央、国务院决策部署，陕西省推动“消费品以旧换新”行动，对购买一、二级能效绿色智能家电的消费者予以一定置换补贴．补贴标准为产品最终销售价格的15%，对购买1级及以上能效或水校的产品，额外再给予产品最终销售价格的5%的补贴．某学校分两次更新部分电脑和空调（二级能效），第一次购买1台电脑和2台空调，补贴前需花费10000元；第二次购买2台电脑和1台空调，补贴前需花费12200元．
（1）补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元？
（2）若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴？
23．在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）．
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值．
24．如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为（2，2），点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，AB⊥BC.
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如图②，过点B作AC的平行线交y轴于点M，作∠CAB和∠OMB的平分线相交于点N，求证：∠ANM∠ABC．
（3）若点P（m，n）是第二象限内一点，S三角形APC＝20，求2n﹣m的值．
25．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c的“交换系数方程”为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求m+p+n+2024的值；
（3）已知m，n，t都是整数，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求9m﹣n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D D B A D B D
1．【解答】解：A、，是整数，属于有理数；
B、是分数，属于有理数；
C、是无理数；
D、0是整数，属于有理数．
故选：C．
2．【解答】解：把代入方程组得，
．
解这个方程组得：．
∴a+b＝3﹣2＝1．
故选：A．
3．【解答】解：A、内错角不一定相等，原命题是假命题，故此选项不合题意；
B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，故此选项不合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不合题意；
D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，故此选项符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：A、∠1＝∠3，不能判定AD∥BC，不符合题意，
B、∠2＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意，
C、∵∠1+∠4＝180°，∴AB∥CD，不能判定AD∥BC，不符合题意，
D、∵∠3+∠4＝180°，∴AD∥BC，符合题意，
故选：D．
5．【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，
当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．
故选：D．
6．【解答】解：∵“馬”所在位置的坐标为（1，2），
∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
∴“炮”所在位置的坐标为（3，1）．
故选：B．
7．【解答】解：根据题意可得：
，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，理解题意是关键．
8．【解答】解：∵直线MN∥x轴，且M点的坐标为（2，3），
∴点N的纵坐标为3，
∵MN＝3，
∴2+3＝5，2﹣3＝﹣1，
即点N的横坐标为5或﹣1，
∴则点N的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．
故选：D．
9．【解答】解：（1）﹣（2）得：6y＝﹣3a，
∴y，
代入（1）得：x＝2a，
把y，x＝2a代入方程3x+2y＝10，
得：6a﹣a＝10，
即a＝2．
故选：B．
10．【解答】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1＝∠AEG，
∴∠GEF＝∠2﹣∠1，
∵EG∥FH，
∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，
∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
∵FH∥CD，
∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：∵253600相对于25.36向右移动了4位，
∴算术平方根的小数点要向右移动2位，
∴503.6．
故答案为503.6．
12．【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，
∴m+3＝0，得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．【解答】解：∵，
，
∴，
∴．
故答案为：＜．
14．【解答】解：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．
15．【解答】解：因为a※b＝am﹣bn，
3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，
所以，
①+②得：4m＝4，m＝1，
将m＝1代入①得：n＝﹣1，
方程的解为：，
（﹣3）※2
＝（﹣3）×1﹣2×（﹣1）
＝﹣3+2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．【解答】解：设，则方程组可变为，
∵方程组的解是，
∴方程组的解为，
∴
解得：．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝﹣42+3×（﹣1）
＝﹣2﹣2﹣3
＝﹣7．
18．【解答】解：（1）∵4x2﹣81＝0，
∴4x2＝81，
则x2，
∴x＝±；
（2）∵8（x+1）3＝27，
∴（x+1）3，
则x+1，
解得x．
19．【解答】解：（1），
解：①×2得：
2x﹣2y＝2③，
③+②得：
5x＝15，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：
3﹣y＝1，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为：；
（2），
①×3得：
9x﹣12y＝9③，
②×4得：
16x﹣12y＝44④，
④﹣③得：
7x＝35，
解得：x＝5，
把x＝5代入①中可得：
15﹣4y＝3，
解得：y＝3，
∴原方程组的解为：．
20．【解答】解：（1）三角形ABC的面积为．
（2）由题意得，三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，
如图，三角形A1B1C1即为所求．
（3）设点P的坐标为（m，0），
∵三角形A1B1P的面积是三角形ABC面积的2倍，
∴，
解得m＝16或﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）或（16，0）．
21．【解答】解：（1）∵5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4，
∴，
由①得：a＝2，
把a＝2代入②得：b＝5，
∵，即，
∴的整数部分c＝4；
（2）由（1）可知：a＝2，b＝5，c＝4，
∴5a﹣b+c
＝5×2﹣5+4
＝10﹣5+4
＝9，
∵9的平方根是±3，
∴5a﹣b+c的平方根是±3．
22．【解答】解：（1）设补贴前学校购买一台电脑所需资金为x元，一台空调所需资金为y元，
由题意得，，
解得，
所以补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元，
答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元；
（2）∵4800×15%＝720（元），2600×15%＝390（元），
∴电脑以旧换新每台补贴为720元，空调以旧换新每台补贴为390元，
∴720×3+390×3＝2160+1170＝3330（元），
答：一共能获得3330元的国家补贴．
23．【解答】解：（1）当点P（2m﹣4，3m+1）在y轴上时，
2m﹣4＝0，
解得m＝2，
∴3m+1＝7，
∴点P的坐标为（0，7）；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），点P（2m﹣4，3m+1），
则3m+1＝﹣2，
解得m＝﹣1，
∴2m﹣4＝2×（﹣1）﹣4＝﹣6，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣2）；
（3）∵点P（2m﹣4，3m+1）到x轴，y轴距离相等，
∴|2m﹣4|＝|3m+1|，
解得m＝﹣5或m，
∴点P的坐标为（﹣14，﹣14）或（，）．
24．【解答】（1）解：∵C（2，2），AB⊥BC，
∴BC＝2，
∴点B的坐标为（2，0），
∵点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
∴AB＝4，
∴．
（2）证明：如图②，过点N作NQ∥AC，
∵AC∥BM，
∴NQ∥BM，
∴∠NAC＝∠ANQ，∠BMN＝∠QNM，
∵BM∥AC，
∴∠BAC＝∠ABM，
∵∠OMB+∠OBM＝90°，
∴∠OMB+∠BAC＝90°，
∵AN，MN分别平分∠CAB，∠OMB，
∴，
∴，
∴∠ANM＝∠ANQ+∠MNQ＝∠CAN+∠BMN＝45°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴．
（3）解：如图③，连接BP，
S△PAC＝S△PAB+S△PBC﹣S△ABCAB |n|BC |m﹣2|﹣4，
∵点P（m，n）是第二象限内一点，S△APC＝20，
∴m＜0，n＞0，
∴，
整理得：2n﹣m＝22．
25．【解答】解：（1）根据“交换系数方程”的定义可知方程“3x+2y＝4”的交换系数方程为4x+2y＝3或3x+4y＝2．
故答案为：4x+2y＝3或3x+4y＝2．
（2）当ax+by＝c的“交换系数方程”为ax+cy＝b时，
联立，解得：，
∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，
∴，
当ax+by＝c的“交换系数方程”为cx+by＝a时，
联立，解得：，
由条件可知b+c＝﹣a，
∴．
综上：ax+by＝c与它的“交换系数方 程”组成的方程组的解为．
把代入方程mx+ny＝p得：﹣m﹣n＝p，即p+m+n＝0，
∴m+p+n+2024＝0+2024＝2024．
（3）由条件可知或，
①当时，整理得：，解得：；
；
②当时，解得：，
∴．
综上：9m﹣n＝3．
()
