2 平面直角坐标系
一、单选题
1．已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（ ）
A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3
2．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．0
3．在平面直角坐标系中，点(4，-3)所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标不可能为（ ）
A．（1，2） B．（-2，-1） C．（2，-1） D．（2，1）
5．在平面直角坐标系中，若P（ ， ）在第二象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若点在y轴上，则点P的坐标是 ．
7．已知点在轴上，则点的坐标是 ．
8．在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是 ．
9．如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是，则体育馆的位置是 ．
10．点，则点P到y轴的距离为 ．
11．如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于 x 轴， 则点 C 的坐标为
．
三、计算题
12．如图，在直角坐标平面内，已做，，
（1）求的面积．
（2）在y轴上找一点D，使，求点D的坐标．
13．已知平面直角坐标系中有一点．
（1）当点到轴的距离为时，求点的坐标；
（2）当点到两坐标轴的距离相等时，求点的坐标．
四、解答题
14．已知点分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
15．已知点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴；
（2）点M到两坐标轴的距离相等．
五、综合题
16．如图，已知火车站的坐标为 ，文化宫的坐标为 ．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标；
17．在平面直角坐标系中，
（1）已知点 在 轴上，求点 的坐标；
（2）已知两点 ， ，若 轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S。
18．已知点 ，分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等；
（4）点Q的坐标为 ，直线 轴.
六、实践探究题
19．如图1，，，我们能够容易地计算出的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题．（说明：三角形记作）
【思维启迪】．
（1）若点的坐标是，点的坐标是，则
①的面积是________，的面积是________；
②的面积与的面积之间的数量关系是________；
③，，三点所在的直线与x轴的位置关系是________．
请利用你发现的结论，尝试解决以下问题．
【学以致用】
（2）是轴上方一点，点的坐标是，若的面积与的面积相等，且，求点的坐标．
【发散思维】
（3）如图2，若点的坐标是，连接，点在轴上，若的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标，
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
3．【答案】D
【知识点】点的坐标
4．【答案】A
【知识点】点的坐标
5．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
6．【答案】
【知识点】点的坐标
7．【答案】（4，0）
【知识点】点的坐标与象限的关系
8．【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
9．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
10．【答案】5
【知识点】点的坐标
11．【答案】（2，4）
【知识点】坐标与图形性质
12．【答案】（1）16
（2）或
【知识点】坐标与图形性质
13．【答案】（1）或
（2）或
【知识点】坐标与图形性质
14．【答案】（1）；（2）
【知识点】点的坐标
15．【答案】（1）（1，2）；（2）（-1，1）或（3，3）
【知识点】点的坐标
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：体育场 ，市场 ，超市
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
17．【答案】（1）解：∵点P(a-1，3a+6)在y轴上，
∴a-1=0，
解得a=1，
所以，3a+6=3×1+6=9，
故P(0，9)
（2）解：∵AB∥x轴，
∴m=4，
∵点B在第一象限，
∴n>0，
∴m=4，n>0
（3）解：∵AB=5，A. B的纵坐标都为4，∴点P到AB的距离为9-4=5，
∴以P、A. B为顶点的三角形的面积S=×5×5=12.5.
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
18．【答案】（1）解：∵点P(a 2，2a+8)，在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a= 4，
故a 2= 4 2= 6，
则P( 6，0)；
（2）解：∵点P(a 2，2a+8)，在y轴上，
∴a 2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P(0，12)；
（3）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a 2=2a+8或a 2+2a+8=0，
解得：a = 10，a = 2，
故当a= 10则：a 2= 12，2a+8= 12，
则P( 12， 12)；
故当a= 2则：a 2= 4，2a+8=4，
则P( 4，4).
综上所述：P( 12， 12)，( 4，4).
（4）解：∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；，
∴a 2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P(1，14)；
【知识点】坐标与图形性质
19．【答案】（1）①4，4；②；③平行；（2）或；（3）点或
【知识点】坐标与图形性质
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
