2024-2025学年四川省广安市友谊中学实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数，0，，0.，0.1010010001…（相邻两个2之间的0的个数依次增加1个），中，无理数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.在下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. 3，4，5 D. 5，12，13
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，CE=CD，∠B=62°，则∠DEC的度数为（ ）
A. 62° B. 57° C. 59° D. 60°
4.下列各式中，正确的是（ ）
A. =±4 B. ±=4 C. =-3 D. =-4
5.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则△ABC的面积为（ ）
A. 1
B.
C.
D. 2
7.下列说法错误的是（）
A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根
C. （-4）2的平方根是-4 D. 0的平方根与算术平方根都是0
8.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A. AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB
9.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
10.数轴上A，B两点表示的数分别是2和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若式子有意义，则x的取值范围是______．
12.若x、y为实数，且+（y-）2=0，则xy= ______．
13.如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为 ．
14.如图有一圆柱，高为9cm,底面半径为4cm,在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需爬行的最短路程大约为 （取π=3）.
15.如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm,现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，吸管露在盒外部分的长度为h cm,则h的取值范围为______.
16.如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2025= ______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
四边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC，AC⊥CD，AB=2，BC=4，AD=5，求CD的长.
20.(本小题8分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
21.(本小题8分)
平行四边形ABCD中，∠A=90°，AB=10，BC=6，点E在线段AB上，点F在线段AD上.沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=3，求AF的长.
22.(本小题8分)
如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，C点坐标是（-1，0），求△ABC的面积.
（3）在（1）建立的平面直角坐标系中的第一象限内有一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，直接写出D点坐标.
23.(本小题8分)
已知：，.
（1）求x2+y2+3xy的值；
（2）若x的整数部分是m,y的小数部分是n,求5m5+（x+n）2-y的值.
24.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，AB=10，BC=12，AD为BC边上的中线，且AD=8，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．
25.(本小题8分)
图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a,b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.
（1）图乙、图丙中①②③都是正方形.由图可知：①是以______为边长的正方形，②是以______为边长的正方形，③是以______为边长的正方形；
（2）图乙中①的面积为______，②的面积为______，图丙中③的面积为______；
（3）图乙中①②面积之和为______；
（4）图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？
26.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=4cm,AC=12cm.动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动.点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动.设动点的运动时间为t秒（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）在运动过程中，请直接写出当t为何值时，.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≥1
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】15cm
15.【答案】3≤h≤4
16.【答案】
17.【答案】解：如图，已知AC为旗杆的长，AB=AC+1，BC=5米，求AC
已知AC⊥BC，则由勾股定理得：
AC==
解得：AC=12，
答：旗杆的高度为12米．
18.【答案】7；
．
19.【答案】．
20.【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
21.【答案】．
22.【答案】图见解析；
S△ABC=5；
D（1，2）．
23.【答案】17；
．
24.【答案】（1）证明：∵BC=12，AD为BC边上的中线，
∴BD=DC=BC=6，
∵AD=8，AB=10，
∴BD2+AD2=AB2，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC；
（2）解：∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，
∴AB=AC，
∵AB=10，
∴AC=10，
∵△ADC的面积S==，
∴=，
解得：DE=4.8．
25.【答案】a，b，c；
a2，b2，c2；
a2+b2；
a2+b2=c2，理由如下：
∵图乙、图丙是边长为a+b的正方形，
∴图乙、图丙面积相等，
∴图乙-4个直角三角形ABC的面积=图丙-4个直角三角形ABC的面积，
∴①+②=③，
∴a2+b2=c2．．
26.【答案】t=3；
存在某一时刻t，使△APQ是直角三角形；或；
当时，．
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